练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证
    .
    x
    =
    x1+x2+…+xn
    n
    ，P=(x1-
    .
    x
    )2+(x2-
    .
    x
    )2+…+(xn-
    .
    x
    )2    ，q=（x1-a）2+（x2-a）2+…+（xn-a）2若a≠
    .
    x
    则一定有（　　）
    A、P＞qB、P＜q
    C、P、q的大小不定D、以上都不对
    分析：设f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定．
    解答：解：设f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，
    则f（x）=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
    当x=
    x1+x2+…+xn
    n
    时，f（x）取得最小值，
    即P＜q．
    故选B．
    点评：本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    cx2+1
    （a，b，c为常数，a≠0）．
    （Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
    ax+b
    cx2+1
    的图象上，求an的前n项和Sn；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
    1
    2
    (S2p+S2q)    ；
    （Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=f（xn），求证：
    (x1-x2)2
    x1x2
    +
    (x2-x3)2
    x2x3
    +…+
    (xn-xn+1)2
    xnxn+1
    ＜
    5
    16
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1ex
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
    （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•广州二模）已知函数f（x）=
    x2
    2x+1
    （x＞0）
    （1）当x1＞0，x2＞0且f（x1）•f（x2）=1时，求证：x1•x2≥3+2
    		2

    （2）若数列{an}满足a1=1an＞0an+1=f（an）（n∈N*）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）e-x，x∈R，其中e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2时，f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案