Question

一袋中装有大小相同的3个红球，4个黑球，C现从中随机取出4个球．
（Ⅰ）求取出的红球数X的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求得分不超过5分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3
；
．
∴分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴数学期望EX=
（Ⅱ）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，
当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，
∴概率为．
分析：（I）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量的概率，做出分布列和期望值．
（II）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，根据上一问做出的事件总数，做出概率．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题的过程中，注意变量对应的事件，结合事件和等可能事件的概率公式来求解，本题是近几年新课标高考卷中一定出现的一个题目类型．