Question

已知函数y＝f(x)＝(a，b，c∈R，a＞0，b＞0)是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)＜．

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵f(x)是奇函数， 　　∴f(－x)＝－f(x)，即 　　∴c＝0，∵a＞0，b＞0，x＞0，∴f(x)＝≥2， 　　当且仅当x＝时等号成立，于是2＝2，∴a＝b2， 　　由f(1)＜得＜即＜，∴2b2－5b＋2＜0，解得＜b＜2，又b∈N，∴b＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x＋． 　　(2)设存在一点(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，并且关于(1，0)的对称点(2－x0，－y0)也在y＝f(x)图象上，则 　　消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1±． 　　∴y＝f(x)图象上存在两点(1＋，2)，(1－，－2)关于(1，0)对．