Question

已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，（ I）画出散点图；（ II）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（ III）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：其中：

n

i=1

xiyi=112，

n

i=1

x

2 i

=200）

Answer 1

分析：（I）根据所给的表格，得到五对数据，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．
（II）根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出做出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，得到线性回归方程．
（III）根据所给的自变量x的值，代入线性回归方程，求出对应的y的值，注意这是一个估计值或者说是预报值，不是准确数值．

解答：解：（I）根据所给的五对数据（3，2）（5，3）（6，3）（7，4）（9，5）在坐标系中画出散点图（3分）

（II）由已知数据计算得：
n=5，

.

x

=

30

5

=6，

.

y

=

17

5

=3.4
∴

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5，

把样本中心点（6，3.4）代入y=0.5x+a
得到a=3.4-0.5×6=0.4     （3分）
则线性回归方程为

?

y

=0.5x+0.4（2分） 
（III）将x=10代入线性回归方程中得到

?

y

=0.5×10+0.4=5.4（千万元）
即当零售店某月销售额为10千万元，估计它的利润额是5.4千万元（2分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，再代入中心点求出字母a的值，注意题目最后得到的数值是一个预报值，注意叙述的方式，本题是一个中档题目．