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已知 $数学公式$ ，其中向量 $数学公式$ =（ $数学公式$ ）， $数学公式$ =（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=2， $数学公式$ ，b=3，求边长c的值．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -1=（ $\text{[math]}$ sin2x，cosx）•（1，2cosx）-1
= $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x-1= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
由2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ 得kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$
∴f（x）的递增区间为 $\text{[math]}$ （k∈z）

（2）f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=2，∴sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，
∴2A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ 由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
3=9+c²-3 $\text{[math]}$ c即c²-3 $\text{[math]}$ c+6=0（c-2 $\text{[math]}$ ）（c- $\text{[math]}$ ）=0∴c=2 $\text{[math]}$ 或c= $\text{[math]}$
分析：（1）利用f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -1展开，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为：2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
利用正弦函数的单调增区间求出f（x）的递增区间即可．
（2）通过f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=2求出A= $\text{[math]}$ ，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
求出c=2 $\text{[math]}$ 或c= $\text{[math]}$ 即可．
点评：本题是基础题，考查二倍角公式两角和的正弦函数，化简三角函数表达式，余弦定理的应用，考查计算能力．

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