Question

（2012•宁德模拟）将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（　　）

Answer 1

分析：函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点纵坐标不变，说明最大值仍然是1，故振幅不变；横坐标伸长到原来的2倍，说明周期变成原来的2倍，由三角函数的周期公式得后来函数的x的系数变成

1

2

；再根据函数零点（-

π

4

，0）变成点（-

π

2

，0），可得初相为

π

4

也不变，由此正确的选项．

解答：解：∵函数y=sin（x+

π

4

）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变
∴函数的振幅不变，仍为1，
由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+

π

4

）的周期为T=

2π

1

=2π
∵将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T₁=2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成

2π

T1

=

1

2

，
∴可设变换的函数解析式为y=sin（

1

2

x+φ）
又∵变换前函数的零点（-

π

4

，0）变成点（-

π

2

，0），
∴变换后的初相φ=

π

4

∴所得图象的函数解析式是y=sin（

x

2

+

π

4

）
故选D

点评：本题借助于一个三角函数图象的变换为例，着重考查了三角函数的周期、振幅和初相等概念和有关公式，属于基础题．