Question

巡逻艇在雷达屏幕上发现在南偏西200，5千米的洋面上有一条走私船，它正以20千米/小时的速度向南偏东400的方向逃走，已知巡逻艇的最大巡航速度为30千米/小时，并假设走私船在逃走时航速与航向均不改变，试确定一个追击走私船的最佳方案．

Answer 1

分析：解决此问题的关键是建立直角坐标系，以巡逻艇所在位置A为原点，走私船在点B的位置，设巡逻艇在C处追上走私船，问题就是设计巡逻艇的航向，使巡逻艇和走私船会合于C处．

解答：解：以巡逻艇所在位置A为原点，走私船在点B的位置，设巡逻艇在C处追上走私船．
在DABC中，AB=5，AC=30t，BC=20t，∠ABC=180°-20°-40°=120°，
由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC，
即 （30t）²=52+（20t）²-2×5×20t×cos120°，
即20t2-4t-1=0，得正数根，t≈0.345小时≈20.7分钟．
由正弦定理得

BC

sin∠BAC

=

AC

sin∠ABC

即
∴sin∠BAC=

20

30

sin120°=

3

3

，∠BAC≈35.27⁰，
35.27⁰-20⁰=15.27⁰≈15⁰15?．
∴巡逻艇沿南偏东15°15’的方向，大约经过20分42秒能追上走私船．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题常需将它转化为数学问题，建立数学模型．在设计方案时，应以简便、合理为原则．