Question

已知sinθ，cosθ是关于x的方程2x²-2mx+1=0的两个实根，θ∈(0，

π

2

)，则实数m的值为

 

．

Answer 1

分析：由sinθ，cosθ是关于x的方程2x²-2mx+1=0的两个实根，利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出m的值．

解答：解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x²-2mx+1=0的两个实根，
∴sinθ+cosθ=m，sinθcosθ=

1

2

，
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=2=m²，
∵θ∈（0，

π

2

），
∴sinθ＞0，cosθ＞0，
即m=sinθ+cosθ＞0，
则m=

2

，
故答案为：

2

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．