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    精英家教网如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值为（　　）
    A、
    9
    2
    B、9
    C、-
    9
    2
    D、-9
    分析：根据图形知：O是线段AB的中点，所以
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，再根据向量的点乘积运算分析方向与大小即可求出．
    解答：解：∵圆心O是直径AB的中点，∴
    PA
    +
    PB
    =2
    PO

    所以(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    ，∵
    PO
    与
    PC
    共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=
    3
    2
    时，最小值为-2×
    3
    2
    ×
    3
    2
    =-
    9
    2

    故选C
    点评：本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）
    A、2B、0C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京二模）如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点．
    （I）试用
    OA
    ，
    OP
    表示
    PA
    ，
    PB
    ；
    （II）若点P是OC的中点，求
    PA
    •
    PB
    的值；
    （III）求（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值．

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