Question

已知α∈（-

π

2

，0），且tan（

π

4

-α）=3，则lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-

1

2

cosα）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,对数的运算性质,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式可得sinα和cosα，代入要求的式子由对数的运算性质可得．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，0），且tan（

π

4

-α）=3，
∴tanα=tan[

π

4

-（

π

4

-α）]=

1-3

1+3

=

1

2

，
∴sinα=-

5

5

，cosα=

2 5

5

，
∴lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-

1

2

cosα）
=lg（-

3 5

5

+

4 5

5

）-lg（

3 5

5

-

5

5

）
=lg

5

5

-lg

2 5

5

=lg

1

2

=-lg2
故答案为：-lg2

点评：本题考查三角函数公式和对数的运算，属基础题．