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    【题目】如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

    （Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；

    （Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

    【答案】(1) 异面直线BC′和AD所成的角为30°.

    (2)证明见解析.

    【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是异面直线BC′和AD所成的角，由此能求出异面直线BC′和AD所成的角．（2）连结AD′，由AD′∥BC′，能证明直线BC′∥平面ADD′A′．

    详解：（1）解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是异面直线BC′和AD所成的角，

    ∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2 ，AA′=2，CC′⊥BC，

    ∴tan∠CBC′=，

    ∴∠CBC′=30°，

    ∴异面直线BC′和AD所成的角为30°

    （2）解：证明：连结AD′，

    ∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，

    又AD′平面ADD′A′，BC′平面ADD′A′，

    ∴直线BC′∥平面ADD′A′

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