设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析试题分析:由f(f(b))=b,可得f(b)=f-1(b)其中f-1(x)是函数f(x)的反函数因此命题“存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立”,转化为,“存在b∈[0,1],使f(b)=f-1(b)”,即y=f(x)的图象与函数y=f-1(x)的图象有交点,且交点的横坐标b∈[0,1],∵y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,∴y=f(x)的图象与函数y=f-1(x)的图象的交点必定在直线y=x上,由此可得,y=f(x)的图象与直线y=x有交点,且交点横坐标b∈[0,1],根据,化简整理得ex=x2-x+a
记F(x)=ex,G(x)=x2-x+a,在同一坐标系内作出它们的图象,可得,即,解之得1≤a≤e,即实数a的取值范围为[1,e],故选:A
考点:含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
定义方程f(x)=的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=2x,h(x)=,φ(x)=x3(x≠0)的“新驻点”分别为A,b,c,则A,b,c的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是( )
A.[4,8] | B.[6,10] | C.[4%,8%] | D.[6%,100%] |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )
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