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设函数为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是(     )

A.B.C.D.

A

解析试题分析:由f(f(b))=b,可得f(b)=f-1(b)其中f-1(x)是函数f(x)的反函数因此命题“存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立”,转化为,“存在b∈[0,1],使f(b)=f-1(b)”,即y=f(x)的图象与函数y=f-1(x)的图象有交点,且交点的横坐标b∈[0,1],∵y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,∴y=f(x)的图象与函数y=f-1(x)的图象的交点必定在直线y=x上,由此可得,y=f(x)的图象与直线y=x有交点,且交点横坐标b∈[0,1],根据,化简整理得ex=x2-x+a
记F(x)=ex,G(x)=x2-x+a,在同一坐标系内作出它们的图象,可得,即,解之得1≤a≤e,即实数a的取值范围为[1,e],故选:A

考点:含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征

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