Question

不等式|x+

1

x

|≥|a-2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______．

Answer 1

∵x+

1

x

∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴|x+

1

x

|∈[2，+∞），其最小值为2
又∵siny的最大值为1
故不等式|x+

1

x

|≥|a-2|+siny恒成立时，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案为[1，3]