Question

某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中，随机抽取了 100名同学，相关的数据如下表所示：

	数学学科	语文学科	总计
男生	40	18	58
女生	15	27	42
总计	55	45	100

（I）由表中数据直观分析，喜欢语文学科的同学是否与性别有关？
（II）用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？
（III）在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率．

Answer 1

分析：（1）由表格可得，男女生中喜欢语文学科的比例，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的；
（2）由题意可得，抽样比为

5

45

=

1

9

，进而可得答案；
（3）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，列举后由古典概型的公式可得答案．

解答：解：（1）由表格可得：男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，
所以，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）从题中所给的条件可以看出喜欢语文学科的同学共45人，随机抽取5人，则抽样比为

5

45

=

1

9

，
故女生应抽取27×

1

9

=3（人）．
（3）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，
则从5名同学中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为：

6

10

=

3

5

点评：本题考查古典概型的求解，列举法是解决问题的关键，属基础题．