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(选修4-4:坐标与参数方程) 
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6
,圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
(θ为参数),求直线ι被圆C截得的弦长.
分析:由直线l的极坐标方程 ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6,化为直角坐标方程为
1
2
y-
3
2
x=6,化为一般式,再把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得圆的普通方程,求出圆心(0,0)到求直线l的距离,由半径等于10,利用弦长公式可得弦长的值.
解答:解:∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6
,即ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6,
化为直角坐标方程为
1
2
y-
3
2
x=6即 
3
x-y+12=0.
∵圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100,
故圆的普通方程为x2+y2=100.
圆心(0,0)到求直线l的距离等于
|0-0+12|
3+1
=6,半径等于10,
由弦长公式可得弦长等于 2
102-62
=16.
点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,弦长公式的应用.
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选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)若将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线,求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.

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选修4-4:坐标系与参数方程选讲
已知曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).
(1)若将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线,求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.

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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数)曲线C2的参数方程为为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合。

(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;

(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1

C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积。

 

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科目:高中数学 来源:黑龙江省哈尔滨市2010届高三一模数学(文)试题 题型:解答题

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)若将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线,求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.

 

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