Question

（本小题满分12分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

Answer 1

(1) f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2  (x≥0)．
(2)总利润y＝8．25(万元),当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．

解析试题分析：(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f (x)、g(x)万元，
由题意可设f(x)＝k₁x，g(x)＝k₂，
∴根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，
g(x)＝2  (x≥0)．
(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2 ＝6，
∴总利润y＝8．25(万元)．
②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，
则y＝ (18－x)＋2 ，0≤x≤18．
令＝t，t∈[0,3]，
则y＝ (－t²＋8t＋18)＝－ (t－4)²＋．
∴当t＝4时，y_max＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．
∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．
考点：函数模型的运用
点评：解决该试题的关键是对数函数解析式的求解，能将实际问题转换为代数式，并分析其性质，属于基础题。