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下列四个集合中,是空集的是

①{x|x+3=3};
②{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R};
③{x|x2≤0}④{x|x2-x+1=0,x∈R}.
分析:解一元一次方程x+3=3,由于方程有解,故①不是空集;解二元二次方程,易得方程也有解,故②不是空集;解不等式x2≤0,易得其解集不为空集;而由一元二次方程△的取值与实根个数的关系,我们易得到④为空集.
解答:解:若x+3=3,则x=0,
故①{x|x+3=3}={0}≠∅
若y2=-x2,则y=x=0
故②{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)}≠∅
若x2≤0,则x=0
故③{x|x2≤0}={0}≠∅
∵方程x2-x+1=0的△=-3<0,故方程无实根
故④{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅
故答案为:④
点评:本题考查的知识点是空集的定义、性质及运算,熟练掌握空集的定义:无任何元素的集合,是解答本题的关键.
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