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    16．某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校的600名师生进行调查，统计结果如下：
    赞成改革不赞成改革无所谓
    教师人数120y30
    学生人数xz110
    在这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，已知y=$\frac{2}{3}$z
    （1）现从这600名师生中用分层抽样的方法抽取60人进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生的人数各是多少？
    （2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师中（甲在其中），随机选出2人进行座谈，求教师甲被选中的概率．

    分析 （1）根据题意，求出x、y和z的值，计算出应抽取的教师与学生人数；
    （2）确定基本事件数，求出对应的概率即可．

    解答 解：（1）∵这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，
    ∴$\frac{x}{600}$=0.4，∴x=240
    ∴y+z=100；
    又因为y=$\frac{2}{3}$z，所以y=40，z=60．
    ∴应抽取的教师人数为$\frac{60}{600}$×40=4人；
    应抽取的教师人数为$\frac{60}{600}$×60=6人；
    （2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师4人中，随机选出2人进行座谈，有${C}_{4}^{2}$=6种，教师甲被选中，有${C}_{3}^{1}$=3种，
    ∴教师甲被选中的概率为$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了计算古典概型的概率问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    甲校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数34815
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数15x32
    乙校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数1289
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数1010y3
    （1）计算x，y的值；
    （2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．
    参考数据与公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    临界值表：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.010
    k02.0722.7063.8416.635

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    7．已知函数f（x）=ex-kx+k（k∈R）．
    （1）试讨论函数y=f（x）的单调性；
    （2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．

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    4．已知函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{x+1}$（a＞0）
    （Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：${（{\frac{2015}{2016}}）^{2016}}＜\frac{1}{e}$（e为自然对数的底数）．

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    11．函数f（x）=lnx-ax+1（a为实常数）在x=1处的切线与直线y=2016平行．
    （1）求a的值；   
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）证明当x∈（1，+∞）时，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x．

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