Question

已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x）•f（-x）≥0；
②若f（x）是偶函数，则f（x）•f（-x）≥0；
③若f（x）是增函数，则f（x）≥f（-x）；
④若f（x）是增函数，则f（|x|）≥f（x）．
其中正确的是

 

．（将你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①，利用奇函数的定义，f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），易判断f（x）•f（-x）≤0，可判断①；
②，利用偶函数的定义，f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），易知f（x）•f（-x）≥0，可判断②；
③，若f（x）是增函数，则当x＜0时，-x＞0，易知f（-x）≥f（x），可判断③；
④，利用|x|≥x，f（x）是增函数，可知f（|x|）≥f（x），可判断④．

解答： 解：对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0，故①错误；
对于②，若f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），f（x）•f（-x）=f²（x）≥0，故②正确；
对于③，若f（x）是增函数，则当x＜0时，-x＞0，f（-x）≥f（x），故③错误；
对于④，若f（x）是增函数，由于|x|≥x，故f（|x|）≥f（x），故④正确．
综上所述，正确的是：②④，
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、单调性的理解与应用，熟练地应用奇偶函数的概念及单调性的定义进行分析判断是关键，属于中档题．