Question

定义在上的函数同时满足性质：①对任何，均有成立；②对任何，当且仅当时，有.则的值为                .

Answer 1

0

试题分析：首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案解：∵对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1， f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1， f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，∵对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，故答案为0
点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本题很容易出错