精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数数学公式)在(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是________.

a<0
分析:当a>0,1-ax递减,且还需满足1-ax≥0在在(1,+∞)恒成立; 当a<0时,就必须满足1-ax为增函数,且还必须满足1-ax≥0在在(1,+∞)恒成立;综合两种情况,分类讨论求解.
解答:当a>0,1-ax递减,且还需满足1-ax≥0在在(1,+∞)恒成立;
根据一次函数的性质可知,不可能;
当a<0时,就必须满足1-ax为增函数.显然符合题意.
且还必须满足1-ax≥0在在(1,+∞)恒成立;
即满足1-a•1≥0即为a≤1;综合考虑则a<0
综上所述,a<0
点评:本题要注意复合函数单调性以外,还要注意定义域的要求.单调性要对参数a进行讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为
a(a∈N*
a(a∈N*

(2)设k=5,且当n≤5时,1≤f(n)≤2,则不同的函数f的个数为
32
32

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果二次函数y=5x2-nx-10在区间(-∞,1]上是增函数,在(1,+∞)是减函数,则n的值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•烟台一模)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; 
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

P,Q 是平面α 内两个定点,点M 为平面α 内的动点,且
|MP|
|MQ|
 (λ>0,且λ≠1),点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ) (λ>0,且λ≠1),则以下判断正确的是(  )
A、f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上也是增函数
B、f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C、f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
D、f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
13
x3+bx2
+cx+d的图象过点(0,3),且在(-∞,-1)和(3,+∞)上为增函数,在(-1,3)上为减函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在R上的极值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案