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    设数列{
    n
    (n+1)！
    }前n项和为Sn，则S1=
    1
    2
    1
    2
    ，S2=
    5
    6
    5
    6
    ，S3=
    23
    24
    23
    24
    ，S4=
    119
    120
    119
    120
    ，并由此猜想出Sn=
    (n+1)！-1
    (n+1)！
    (n+1)！-1
    (n+1)！
    ．
    分析：由已知，直接计算各项，并进行归纳推理即可．
    解答：解：则S1=
    1
    2！
    =
    1
    2

    S2=
    1
    2
    +
    2
    3！
    =
    5
    6

    S3=
    5
    6
    +
    3
    4！
    =
    23
    24

    S4=
    23
    24
    +
    4
    5！
    =
    119
    120

    由此猜想出Sn=
    (n+1)！-1
    (n+1)！

    故答案为：
    1
    2
    　
    5
    6
    　
    23
    24
    　
    119
    120
    　
    (n+1)！-1
    (n+1)！
    ．
    点评：本题考查归纳推理，数字规律探求的能力．实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
    （1）已知a1=1，d=2，
    （i）求当n∈N*时，的最小值；
    （ii）当n∈N*时，求证：；
    （2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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