Question

【题目】已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵A∪B=A，∴BA．
分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，
∵BA，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，
∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，
此时m的范围为2≤m≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，
综上，实数m的范围为m≤4．
【解析】由A∪B=A，可得BA，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．