Question

求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x值的集合.

(1)y=sinx-2;

(2)y=sinx;

(3)y=cos(3x+).

Answer 1

活动:教师引导学生回顾正弦函数、余弦函数的图像,点拨学生不要死记硬背三角函数的图像与性质.要结合图像灵活掌握,要学会具体问题具体分析.从某种意义上说三角函数图像也是三角函数性质.

解:(1)当x=2kπ+(k∈Z)时,sinx取最大值1,此时函数y=sinx-2取最大值-1;

当x=2kπ+(k∈Z)时,sinx取最小值-1,此时函数y=sinx-2取最小值-3.

(2)设u=x.

当u=2kπ+(k∈Z)时,即x=4kπ+π(k∈Z)时,sinx取最大值1,此时函数y=sinx取最大值;

当u=2kπ+(k∈Z)时,即x=4kπ+3π(k∈Z)时,sinx取最小值-1,此时函数y=sinx取最小值-.

(3)设u=3x+.

当u=2kπ(k∈Z)时,即x=kπ-(k∈Z)时,cos(3x+)取最大值1,此时函数y=cos(3x+)取最大值;

当u=2kπ+π(k∈Z)时,即x=kπ+(k∈Z)时,cos(3x+)取最小值-1,此时函数y=cos(3x+)取最小值-.

点评:本题重在训练对三角函数性质的掌握情况,属于基本题型.强化学生重视实践,学会动手操作.