Question

某厂使用两种零件A、B装配两种产品X、Y,该厂的生产能力是月产X最多2 500件,月产Y最多1 200件,而组装一件X需要4个A,2个B,组装一件Y需要6个A,8个B,某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个,已知产品X每件利润为1 000元,Y每件利润为2 000元,欲使该月利润最高,需组装X、Y产品各多少件?最高利润为多少万元?

Answer 1

分析：设出生产X与Y产品的件数分别为x、y.利用A、B两种零件的最大个数限制x、y的范围,应注意整体代换.

解：设分别生产X、Y产品x件、y件,则0≤x≤2 500,0≤y≤1 200.由题意4x+6y≤14 000,2x+8y≤12 000,即2x+3y≤7 000,x+4y≤6 000.

则该月产品的利润为1 000x+2 000y=1 000(x+2y).

设x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),

则解之,得λ=.

于是x+2y=(2x+3y)+(x+4y),

∴x+2y≤×7 000+×6 000=4 000,

    首先要理解并记住每条性质的条件,尤其是字母的符号及不等式方向.其次要清楚这些性质的主要用途以及其证明的基本方法.

    “等式”与“不等式”的异同.

等式	不等式	说明
a=bb=a	a＞bb＜a	改变不等号方向
a=bac=bc(c≠0)	a＞b,c＞0ac＞bca＞b,c＜0ac＜bc	讨论c的符号
a=b=(ab≠0)	a＞b,ab＞0＜	不等式成立的条件是a、b同号且不等式的方向要改变

当且仅当

即x=时上式取等号.

此时最高利润为1 000(x+2y)=4 000 000=400(万元).