【题目】已知为奇函数, 为偶函数,且.
(1)求及的解析式及定义域;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数,函数.
(1)若函数, 的最小值为-16,求实数的值;
(2)若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则下列不等式均成立的是( )
A.f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)
B.f(ln2)>2f(0),f(2)>e2f(0)
C.f(ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)
D.f(ln2)>2f(0),f(2)<e2f(0)
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【题目】对于命题P:存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b恒成立.
(1)试给出这个常数M的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题P;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题Q:“存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b,c恒成立.”观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的命题.
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【题目】如图,已知椭圆C1: +y2=1,双曲线C2: ﹣ =1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )
A.9
B.5
C.
D.3
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点M(﹣3,﹣1).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆C上一动点,当△PAB的面积最大时,求点P的坐标及△PAB的最大面积.
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