设椭圆的中心为原点O.一个焦点为F(0.1).长轴和短轴的长度之比为t． (1)求椭圆的方程, (2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q.点P在该直线上.且.当t变化时.求点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q、点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

答案：
解析：

解：（1）设所求方程为

＝1（a>b>0）

由题意得解得

所以椭圆的方程为

（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q（x₁，y₁），P（x,y）

有得

因为

所以或

而t＞1，于是点P的轨迹方程为：

x²＝y（x＞）和x²＝y（x＜

点P的轨迹为抛物线x²＝y在直线x=右侧的部分和抛物线x²＝y在直线x＝左侧的部分.

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（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直线l的方程；
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