Question

【题目】将6个数2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为______ .

Answer 1

【答案】498

【解析】

先求得所有不以0开头的排列数，再由以2，0相邻，且2在左边，以1，9相邻，且1在左边所对应的排列数有一部分是重复的，求出对应的排列数，进而可求出答案.

2、0、1、9、20、19的首位不为0的排列的全体记为A.

易知|A|=5×5！=600(这里及以下，表示有限集X的元素个数).

将A中2的后一项是0，且1的后一项是9的排列的全体记为B；

A中2的后一项是0，但1的后一项不是9的排列的全体记为C；

A中1的后一项是9，但2的后一项不是0的排列的全体记为D.

易知|B|=4！，|B|+|C|=5！，|B|+|D|=4×4！，即，，.

由B中排列产生的每个8位数，恰对应B中的2×2=4个排列(这样的排列中，20可与“2，0”互换，19可与“1，9”互换)类似地，由C或D中排列产生的每个8位数，恰对应C或D中的2个排列因此满足条件的8位数的个数为

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