Question

命题P：“?x∈R，x²+1＜2x”的否定^?P为：________、^?P的真假为________．

Answer 1

?x∈R，x²+1≥2x    真
分析：根据命题“?x∈R，x²+1＜2x”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x²+1≥2x，其为真，从而得到答案．
解答：∵命题“?x∈R，x²+1＜2x”是特称命题
∴否定命题为?x∈R，x²+1≥2x
x²+1≥2x对?x∈R都成立，故为真．
故答案为：?x∈R，x²+1≥2x；真．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．对有些命题的真假判断时，不妨以基本不等式看待此问题，是个基础题．