Question

比较下列各题中两个值的大小：

(1)0.8^-0.1，0.8^-0.2；      (2)1.7^0.3，0.9^3.1；       (3)a^1.3,a^2.5(a＞0,a≠1).

Answer 1

思路分析：(1)由于底数相同利用单调法比较大小；(2)由于底数和指数均不同，用中间量法比较大小；(3)对底数a分类讨论与1的大小.

解：(1)由于0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8^x在(-∞，+∞)上为减函数.所以0.8^-0.1＜0.8^-0.2

(2)利用口诀：“同大异小”，得1.7^0.3＞1，0.9^3.1＜1，∴1.7^0.3＞0.9^3.1.

(3)当a＞1时，函数y=a^x是增函数，此时a^1.3＜a^2.5；

当0＜a＜1时，函数y=a^x是减函数，此时a^1.3＞a^2.5.

即当a＞1时，a^1.3＜a^2.5；当0＜a＜1时，a^1.3＞a^2.5.