Question

把一颗质地均匀的骰子任意投掷一次，设事件A为“掷出偶数点”，B为“掷出3的倍数点”．

求(1)事件A，B，，的概率，以及事件A∩B，∩B，A∩，∩的概率，

(2)判断P(A∩)与P(A)·P()，P(A∩B)与P(A)·P(B)，P(∩B)与P()·P(B)，P(∩)与P()·P()的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

　　导思：要判断P(A∩)与P(A)·P()，P(A∩B)与P(A)·P(B)，P(∩)与P()·P(B)，P(∩)与P()·P()的大小关系，首先要知道P(A∩B)是指A、

　　B同时交事件的概率．即A、B同时发生的概率，然后再计

　　算P(A∩B)的值．在处理此类问题时，要分清楚是相互独立事件同时发生的概率，即交事件还是和事件的概率．

　　探究：(1)P(A)＝，P(B)＝

　　所以P()＝1－，P()＝1－．

　　P(A∩B)＝P(掷出6点)＝·＝．

　　P(∩B)＝P(掷出3点)＝·＝．

　　P(A∩)＝P(掷出2点或4点)＝＝

　　P(∩)＝P(掷出1点或5点)＝．

　　(2)∵P(A∩)＝，而P(A)·P()＝×＝

　　∴P(A)·P()＞P(A∩)；

　　∵P(A∩B)＝而P(A)·P(B)＝·＝

　　∴P(A∩B)＜P(A)·P(B)；

　　∵P(∩B)＝，而P()·P(B)＝·＝

　　∴P(∩B)＜P()·P(B)；

　　∵P(∩)＝，P()·P()＝×＝

　　∴P(∩)＜P()·P()．

　　综上可知，交事件的概率与互斥事件同时发生的概率并非完全相等．