精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最大值和最小值.

解:构造函数

f(x)=(2b2+3c2+6d2)x2-2(b+c+d)x+1?

=(2b2x2-2bx+)+(3c2x2-2cx+)+(6d2x2-2dx+)?

=(bx-)2+(cx-)2+(dx-)2.?

f(x)≥0恒成立,?

∴Δ=4(b+c+d)2-4(2b2+3c2+6d2)≤0.?

∴2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.?

又由已知可得?

2b2+3c2+6d2=5-a2,b+c+d=3-a,?

∴5-a2≥(3-a)2.?

a2-3a+2≤0.?

∴1≤a≤2.?

amax=2,amin=1.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(    )

A.c≥b>a                      B.a>c≥b

C.c>b>a                      D.a>c>b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(    )

A.c≥b>a             B.a>c≥b               C.c>b>a               D.a>c>b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷 题型:单选题

.已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数,当x=b时取到极大值c,则ad等于(   )

A.B.0C.1D.2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年辽宁沈阳实验中学北校高三12月月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数,当x=b时取到极大值c,则ad等于(    )

A.        B.0           C.1          D.2

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案