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关于函数,有下列三个命题:
①对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=-f(x);
②f(x)在(-1,1)上是减函数;
③对于任意x1,x2∈(-1,1),都有
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:当x∈(-1,1)时,函数恒有意义,代入计算f(-x)+f(x)可判断①;利用分析法,结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则,可判断②;代入分别计算f(x1)+f(x2)和,比照后可判断③.
解答:解:∵,当x∈(-1,1)时,
f(-x)+f(x)=+==lg1=0,故f(-x)=-f(x),即①正确;
=,由y=在(-1,1)上是减函数,故f(x)在(-1,1)上是减函数,即②正确;
f(x1)+f(x2)=+====,即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值,复合函数的单调性,对数的运算性质等知识点,难度中档.
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上是减函数;

③对于任意,都有

其中正确命题的个数是

A.0                            B.1                         C.2                           D.3

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