Question

关于函数，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有；
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：当x∈（-1，1）时，函数恒有意义，代入计算f（-x）+f（x）可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算f（x₁）+f（x₂）和，比照后可判断③．
解答：解：∵，当x∈（-1，1）时，
f（-x）+f（x）=+==lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正确；
=，由y=在（-1，1）上是减函数，故f（x）在（-1，1）上是减函数，即②正确；
f（x₁）+f（x₂）=+==；==，即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，难度中档．