Question

以

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）

• A．

  x2

  6

  -

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  6

  -

  y2

  14

  =1
• C．

  x2

  4

  -

  y2

  14

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：根据椭圆的方程，算出椭圆的焦点为（±4，0），也是双曲线的焦点．由双曲线的离心率e=2，分别算出它的实半轴和虚半轴长，即可得到所求双曲线方程．

解答：解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的a²=25，b²=9
∴c=

a2-b2

=4，得椭圆的焦点为（±4，0），也是双曲线的焦点
∵双曲线的离心率e=2
∴双曲线的实半轴a'=

1

2

c=2，虚半轴b'=

c2-a′2

=2

3

因此，该双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1
故选：D

点评：本题给出双曲线与椭圆有相同的焦点，在已知双曲线的离心率情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．