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    如果 f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x
    ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）
    A、
    1
    x
    B、
    1
    x-1
    C、
    1
    1-x
    D、
    1
    x
    -1
    分析：令
    1
    x
    =t    ，则x=
    1
    t
    ，代入到f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x
    ，即得到f（t）=
    1
    t
    1-
    1
    t
    ，化简得：f（t）=
    1
    t-1
    ，在将t换成x即可．
    解答：解：令
    1
    x
    =t    ，则x=
    1
    t

    ∵f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x

    ∴f（t）=
    1
    t
    1-
    1
    t
    ，
    化简得：f（t）=
    1
    t-1

    即f（x）=
    1
    x-1

    故选B
    点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果 f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x
    ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）
    A．
    1
    x
    		B．
    1
    x-1
    		C．
    1
    1-x
    		D．
    1
    x
    -1

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