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以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,则它的表面积是原三棱锥表面积的(  )
分析:先根据题意画出图形,如图,利用三角形的重心性质得出
A′B′
EF
=
SA′
AF
=
2
3
,三角形中位线定理得出
EF
AB
=
1
2
,从而有
A′B′
AB
=
1
3
,进一步得出新三棱锥S'-A'B'C'和原三棱锥S-ABC相似,相似比为1:3.即可得出新三棱锥的表面积是原三棱锥表面积多少倍.
解答:解:如图,以三棱锥S-ABC各面重心为顶点,得到一个新三棱锥S'-A'B'C',
A′B′
EF
=
SA′
AF
=
2
3
EF
AB
=
1
2

A′B′
AB
=
1
3

同理,
A′C′
AC
=
1
3
B′C′
BC
=
1
3
,…
即新三棱锥S'-A'B'C'和原三棱锥S-ABC相似,相似比为1:3.
则新三棱锥的表面积是原三棱锥表面积的(
1
3
)2=
1
9

 故选C.
点评:本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,得出新三棱锥与原三棱锥的相似比,是解决本题的关键.
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