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    【题目】已知边长为 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（ ）
    A.25π
    B.26π
    C.27π
    D.28π

    【答案】D
    【解析】解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF= =3，
    ∴AE= ，EF=
    设OO′=x，则
    ∵O′B=2，O′F=1，
    ∴由勾股定理可得R2=x2+4=（ +1）2+（ ﹣x）2 ，
    ∴R2=7，
    ∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，
    故选：D．

    【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    (Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

    附：，K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的单调区间；

    （2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：对一切，都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频

    率分布直方图；

    统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点

    值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

    (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知双曲线C1： ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”

    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

    （1）求白球的个数；

    （2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

    （3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

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