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    如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，

    （Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

    【答案】

    （1）45o； ；（2）；（3）.

    【解析】本试题主要是考查了空间中四棱锥中异面直线所成的角，以及线面角的求解和棱锥的体积的综合运用试题。可以建立直角坐标系，向量法来解，也可以运用几何性质来求解。

    解：（Ⅰ）∵∥

    异面直线与所成角是∠SDA或其补角

    ∵平面，平面

    在Rt△SAD中, ∵,∠SDA=45o

    异面直线与所成角的大小为45o.

    （Ⅱ）又∵ 是在平面上的射影，∠CSB是与底面所成角  

    在Rt△CSB中tan∠CSB=与底面所成角的正切值为

    （Ⅲ）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
    （1）求证：DP∥平面ANC；
    （2）求证：M是PC中点；
    （3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
    （1）求证：BC⊥平面PEB；
    （2）求证：M为PC的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥中，侧面

    是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 

    (1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

       （1）点在线段上，，

    试确定的值，使平面；

       （2）在（1）的条件下，若平面平

    面ABCD，求二面角的大小。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

       （1）点在线段上，，

    试确定的值，使平面；

       （2）在（1）的条件下，若平面平

    面ABCD，求二面角的大小。

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