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    如图所示，已知D为△ABC的BC边

    上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过

    点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G.

    （1）求证：∠EAG=∠EFG；

    （2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长.

    （1）证明略（2）AG=2.


    解析:

    （1）证明  连接GD，因为四边形BDGE，CDGF分别内接于⊙O1，⊙O2，∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，

    又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°.

    即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG=∠EFG.

    （2）解  因为⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，所以由垂径定理知FC=2=8，又AC=10,∴AF=2,∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF·AC=2×10=20,AG=2.

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    （1）求证：∠EAG=∠EFG；
    （2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．

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