Question

下列函数中，值城是R⁺的函数是（　　）

• A．y=x²+x+1
• B．y=2^x-1
• C．y=(x+1)

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• D．y=|log₂x|

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质，可以求出A答案中函数的值域；根据对数函数的图象和性质，可以求出B答案中函数的值域；根据幂函数函数的图象和性质，可以求出C答案中函数的值域；根据对数函数的图象和性质，可以求出D答案中函数的值域，进而得到答案．

解答：解：由二次函数的性质可得，函数y=x²+x+1的值域为[

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，+∞）；
由指数函数的性质及左右平移不改变函数的值域，可得函数y=2^x-1的值域为（0，+∞）；
由幂函数y=x

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的值域R，函数y=(x+1)

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的图象可由y=x

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的向左平移一个单位得到，其值域与幂函数y=x

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的值域相等均为[0，+∞）；
由对数函数的性质及函数图象对折变换法则，可得函数y=|log₂x|的值域为[0，+∞）；
故值城是R⁺的函数仅由y=2^x-1，
故选B

点评：本题考查的知识点是对数函数的值域，指数函数的值域，幂函数的值域及二次函数的值域，其中熟练掌握基本初等函数的图象和性质，及函数图象变换对函数性质的影响是解答本题的关键．