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    已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。    
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；  
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；   
     （Ⅲ）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。
    解：（Ⅰ）由，得，  
    由直线l：x-y+2=0与圆相切得，
    所以，
    所以椭圆的方程是。   
    （Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|，
    即动点M到定点F2的距离等于它到直线l1：x=-1的距离，
    由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。   
    （Ⅲ）由（Ⅰ），得圆O的方程是，
    直线m的方程是，
    设，
    由得，    
    则，  
    由得，     ①
    因为△ORS是钝角三角形，
    所以，
    即
    ，
    所以，                 ②
    由A、R、S三点不共线，知k≠0，                 ③
    由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是。
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    （本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

    （1）求椭圆C1的方程；

    （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

     

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    已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C1：的离心率为，一个焦点坐标为．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；
    （3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷C（四）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C1：的离心率为e，且b，e，为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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