Question

5．由曲线y=$\frac{1}{x}$，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（　　）

• A． 4-ln3
• B． 8-ln3
• C． 4+ln3
• D． 8+ln3

Answer 1

分析 作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可．

解答 解：作出对应的图象，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得x=1，
则阴影部分的面积S=∫${\;}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）|${\;}_{1}^{3}$=（$\frac{9}{2}$-ln3）-（$\frac{1}{2}$-ln1）=4-ln3，
故选：A

点评 本题主要考查区域的面积是计算，根据积分的应用是解决本题的关键．注意确定积分的上限和下限．