精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足
2
a
+
1
b
=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为(  )
A、4
B、4
2
C、2
D、2
2
分析:由已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,易得a>0.b>0,且满足
2
a
+
1
b
=1,此时题目中的条件已经满足了基本不等式的适用条件“一正二定三相等”,故可以用基本不等式来解决△OAB面积的最小值问题.
解答:解:∵已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于
A(a,0),B(0,b)两点,易得a>0.b>0,
又∵
2
a
+
1
b
=1≥2
2
ab

∴ab≥8
又∵S△OAB=
1
2
ab
≥4
则△OAB面积的最小值为
故选A
点评:基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能,在证明或求最值时,要注意这种转化思想的应用.本题中面积与两截距的积有关系,已知的式子中是与截距和有关系,且均为正值,故使用基本不等式是首选的数学模型.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足数学公式=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为


  1. A.
    4
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    2
  4. D.
    数学公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足
2
a
+
1
b
=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为(  )
A.4B.4
2
C.2D.2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足
2
a
+
1
b
=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为(  )
A.4B.4
2
C.2D.2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第二次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为( )
A.4
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案