Question

当实数m取何值时，复数z=（m²-3m+m²i）-[4+（5m+6）i]，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？

Answer 1

分析：先把复数z整理成z=（m²-3m-4）+（ m²-5m-6）i，（1）根据m²-5m-6=0求出复数为实数时的m值．
（2）根据m²-5m-6≠0，求出复数为虚数时的m值．
（3）由

m2-3m-4=0 m2-5m-6≠0

，即

m=-1或m=4 m≠-1且m≠6

，求出复数为纯虚数时的m值．

解答：解：先把复数z整理成z=（m²-3m-4）+（ m²-5m-6）i．
（1）当m²-5m-6=0，即m=-1或m=6时，z是实数．…（4分）
（2）当m²-5m-6≠0，即m≠-1且m≠6时，z是虚数．…（8分）
（3）当

m2-3m-4=0 m2-5m-6≠0

 即

m=-1或m=4 m≠-1且m≠6

时，
∴m=4时，z是纯虚数．…（12分）

点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次方程的求法，属于基础题．