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    已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）
    A、m≥4或m≤-2
    B、m≥2或m≤-4
    C、-4＜m＜2
    D、-2＜m＜4
    分析：先把x+2y转会为（x+2y）（
    2
    x
    +
    1
    y
    ）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
    解答：解：∵
    2
    x
    +
    1
    y
    =1
    ∴x+2y=（x+2y）（
    2
    x
    +
    1
    y
    ）=4+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥4+2
    		4
    =8
    ∵x+2y＞m2+2m恒成立，
    ∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
    故选C
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    [　　]

    A．0

    B．1

    C．2

    D．4

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    [　　]
    A．

    0

    B．

    1

    C．

    2

    D．

    4

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    1. A.
      {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
    2. B.
      {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
    3. C.
      {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
    4. D.
      {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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