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    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足

       （1）求的表达式，计算的含义；

       （2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。

    解：（1），

    表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% …………4分

       （2）令学习效率指数，

      …………6分

    上为减函数。  …………8分

    故所求学习效率指数的取值范围是  …………10分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=
    3
    4+a•2-t
    •100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
    （1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
    （2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义
    f(t)
    t
    为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南长郡中学高三年级分班考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足

    （1）求的表达式，计算的含义；

    （2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
    （1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
    （2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
    （1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
    （2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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