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    给定下列四个命题：
    ①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
    ②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
    ③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
    ④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
    其中，为真命题的是（　　）
    分析：①a，b是两异面直线，把直线b平移与直线a相交，确定一个平面，因此经过直线a只能作出1个平面平行于b；②以三棱柱为例即可说明结论正确；③在长方体中找一组对棱即可说明结论不正确；④在空间中，垂直于一个平面的平面有无数，在平面中任取一条直线a，使命题成立．
    解答：解：①∵a，b是两异面直线，经过直线a只能作出1个平面平行于b，故①不正确；
    ②如直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，故②正确；
    ③如图所示：a、b对应的线段所在直线不一定互相平行，故③不正确；
    ④①a在平面α内，则存在平面γ，满足a?γ且α⊥γ；
    ②a不在平面α内，且a⊥α，则则存在平面γ，满足a?γ且α⊥γ；
     若a于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，则直线a与它的射影确定的平面γ与α垂直，
    综上④正确．
    故选D．
    点评：此题是个基础题．考查空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，以及灵活应用知识分析、解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

    ①
    m⊥n
    n?α
    ?m⊥α    ；②
    a⊥α
    a?β
    ?α⊥β    ；
    ③
    m⊥α
    n⊥α
    ?m∥n    ；④
    m?α
    n?β
    α∥β
    ?m∥n    ．
    A、①和②B、②和③
    C、③和④D、①和④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①若
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ＜0    ，则b2＞a2；
    ②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
    ③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
    ④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=-1．
    其中为真命题的是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、给定下列四个命题：
    ①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
    ④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    其中，为真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有
    2
    2
    个．

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