Question

若0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，sin（

π

3

-α）=

3

5

，cos（

β

2

-

π

3

）=

2 5

5

，则cos（

β

2

-α）的值为

11 5

25

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数关系求出cos（

π

3

-α），sin（

β

2

-

π

3

），再根据cos（

β

2

-α）=cos[（

π

3

-α）+（

β

2

-

π

3

）]，可得结论．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，sin（

π

3

-α）=

3

5

，
∴cos（

π

3

-α）=

4

5

，
∵0＜β＜

π

2

，cos（

β

2

-

π

3

）=

2 5

5

，
∴sin（

β

2

-

π

3

）=-

5

5

，
∴cos（

β

2

-α）=cos[（

π

3

-α）+（

β

2

-

π

3

）]=cos（

π

3

-α）cos（

β

2

-

π

3

）-sin（

π

3

-α）sin（

β

2

-

π

3

）=

4

5

×

2 5

5

-

3

5

×(-

5

5

)=

11 5

25

．
故答案为：

11 5

25

．

点评：本题考查三角函数求值，考查角的变换，考查学生的计算能力，正确进行角的变换是关键．