Question

已知四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）=0的所有根中最大根与最小根之差是________．

Answer 1

分析：由于四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，不妨设四个实根为-1，-3，1，3．再对函数求导，求导函数的根，计算即可．
解答：不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
则，所以，最大根与最小根之差为．
故答案为．
点评：本题主要考查了导数的运算，将原函数设出来是做题的关键．