Question

已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F₁（-，0），F₂（，0），点P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=4，该双曲线的标准方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设双曲线的方程为：-=1，利用双曲线的定义结合题意可求得b²与a²，从而可得答案．
解答：设双曲线的方程为：-=1，
∵两焦点F₁（-，0），F₂（，0），且•=0，
∴⊥，
∴△F₁PF₂为直角三角形，∠P为直角；
∴+===28；①
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a，
∴+-2|PF₁|•|PF₂|=4a²，由||•||=4得|PF₁|•|PF₂|=4，
∴+-8=4a²，②
由①②得：a²=5，又c²==7，
∴b²=c²-a²=2．
∴双曲线的方程为：-=1，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查向量的数量积在几何中的应用，考查待定系数法与方程思想，属于中档题．